Matemática básica Ejemplos

$\frac{{(\frac{2}{a^{3} b})}^{- 2}}{{(2^{- 1} a)}^{2} {(a^{- 2} b)}^{3}}$

Paso 1

Mueve ${(\frac{2}{a^{3} b})}^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(2^{- 1} a)}^{2} {(a^{- 2} b)}^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $2^{- 1} a$ .

$\frac{1}{{(2^{- 1})}^{2} a^{2} {(a^{- 2} b)}^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $a^{- 2} b$ .

$\frac{1}{{(2^{- 1})}^{2} a^{2} {(a^{- 2})}^{3} b^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

Paso 2.3

Multiplica los exponentes en ${(2^{- 1})}^{2}$ .

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Paso 2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2^{- 1 \cdot 2} a^{2} {(a^{- 2})}^{3} b^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

Paso 2.3.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{2^{- 2} a^{2} {(a^{- 2})}^{3} b^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{2^{2}} a^{2} {(a^{- 2})}^{3} b^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

Paso 2.5

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} {(a^{- 2})}^{3} b^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

Paso 2.6

Multiplica los exponentes en ${(a^{- 2})}^{3}$ .

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Paso 2.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} a^{- 2 \cdot 3} b^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

Paso 2.6.2

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} a^{- 6} b^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

Paso 2.7

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} \frac{1}{a^{6}} b^{3} {(\frac{2}{a^{3} b})}^{2}}$

Paso 2.8

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.8.1

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{a^{3} b}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} \frac{1}{a^{6}} b^{3} \frac{2^{2}}{{(a^{3} b)}^{2}}}$

Paso 2.8.2

Aplica la regla del producto a $a^{3} b$ .

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} \frac{1}{a^{6}} b^{3} \frac{2^{2}}{{(a^{3})}^{2} b^{2}}}$

Paso 2.9

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} \frac{1}{a^{6}} b^{3} \frac{4}{{(a^{3})}^{2} b^{2}}}$

Paso 2.10

Multiplica los exponentes en ${(a^{3})}^{2}$ .

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Paso 2.10.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} \frac{1}{a^{6}} b^{3} \frac{4}{a^{3 \cdot 2} b^{2}}}$

Paso 2.10.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{1}{\frac{1}{4} a^{2} \frac{1}{a^{6}} b^{3} \frac{4}{a^{6} b^{2}}}$

Paso 2.11

Combina exponentes.

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Paso 2.11.1

Combina $\frac{1}{4}$ y $a^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{a^{2}}{4} \cdot \frac{1}{a^{6}} b^{3} \frac{4}{a^{6} b^{2}}}$

Paso 2.11.2

Multiplica $\frac{a^{2}}{4}$ por $\frac{1}{a^{6}}$ .

$\frac{1}{\frac{a^{2}}{4 a^{6}} b^{3} \frac{4}{a^{6} b^{2}}}$

Paso 2.11.3

Combina $\frac{a^{2}}{4 a^{6}}$ y $b^{3}$ .

$\frac{1}{\frac{a^{2} b^{3}}{4 a^{6}} \cdot \frac{4}{a^{6} b^{2}}}$

Paso 2.11.4

Multiplica $\frac{a^{2} b^{3}}{4 a^{6}}$ por $\frac{4}{a^{6} b^{2}}$ .

$\frac{1}{\frac{a^{2} b^{3} \cdot 4}{4 a^{6} (a^{6} b^{2})}}$

Paso 2.11.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{\frac{a^{2} b^{3} \cdot 4}{4 a^{6 + 6} b^{2}}}$

Paso 2.11.6

Suma $6$ y $6$ .

$\frac{1}{\frac{a^{2} b^{3} \cdot 4}{4 a^{12} b^{2}}}$

Paso 2.12

Reduce la expresión $\frac{a^{2} b^{3} \cdot 4}{4 a^{12} b^{2}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.12.1

Factoriza $a^{2}$ de $a^{2} b^{3} \cdot 4$ .

$\frac{1}{\frac{a^{2} (b^{3} \cdot 4)}{4 a^{12} b^{2}}}$

Paso 2.12.2

Factoriza $a^{2}$ de $4 a^{12} b^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{a^{2} (b^{3} \cdot 4)}{a^{2} (4 a^{10} b^{2})}}$

Paso 2.12.3

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\frac{a^{2} (b^{3} \cdot 4)}{a^{2} (4 a^{10} b^{2})}}$

Paso 2.12.4

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\frac{b^{3} \cdot 4}{4 a^{10} b^{2}}}$

Paso 2.13

Cancela el factor común de $b^{3}$ y $b^{2}$ .

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Paso 2.13.1

Factoriza $b^{2}$ de $b^{3} \cdot 4$ .

$\frac{1}{\frac{b^{2} (b \cdot 4)}{4 a^{10} b^{2}}}$

Paso 2.13.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.13.2.1

Factoriza $b^{2}$ de $4 a^{10} b^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{b^{2} (b \cdot 4)}{b^{2} (4 a^{10})}}$

Paso 2.13.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\frac{b^{2} (b \cdot 4)}{b^{2} (4 a^{10})}}$

Paso 2.13.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\frac{b \cdot 4}{4 a^{10}}}$

Paso 2.14

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.14.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\frac{b \cdot 4}{4 a^{10}}}$

Paso 2.14.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\frac{b}{a^{10}}}$

Paso 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1 \frac{a^{10}}{b}$

Paso 4

Multiplica $\frac{a^{10}}{b}$ por $1$ .

$\frac{a^{10}}{b}$